以下是关于 0.1 + 0.2 ≠ 0.3 的详细解释，结合二进制转换与浮点数精度问题：

一、问题本质

核心原因：浮点数在计算机中以二进制存储，而十进制小数（如0.1、0.2）无法用有限位二进制精确表示，导致计算时产生舍入误差。

二、具体分析

1. 0.1的二进制表示

• 十进制：0.1
• 二进制：0.00011001100110011001100...（无限循环，循环节为 1100）。
• 单精度浮点数存储（32位）：
  尾数部分只能保留23位，实际存储为 0.00011001100110011001101（最后一位进位导致舍入误差）。

2. 0.2的二进制表示

• 十进制：0.2
• 二进制：0.0011001100110011001100...（无限循环，循环节为 1100）。
• 单精度浮点数存储：
  尾数部分保留23位，实际存储为 0.00110011001100110011010（同样存在舍入误差）。

3. 加法运算过程

• 二进制加法：

  0.00011001100110011001101 (0.1的近似值)  
  

• 0.00110011001100110011010 (0.2的近似值)
  = 0.01001100110011001100111

• 转换为十进制：0.300000011920928955078125（单精度结果）。
• 双精度结果：更接近0.3，但仍存在微小误差（如 0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125）。

三、浮点数精度限制

1. 单精度（32位）：
   • 有效数字约 7位十进制数，无法精确表示超过该范围的小数。
2. 双精度（64位）：
   • 有效数字约 15位十进制数，但仍无法避免无限循环小数的舍入问题。

四、解决方案

1. 避免直接比较浮点数：
   使用误差范围（如 |a - b| < 1e-9）判断是否相等。
2. 使用高精度计算：
   • 定点数：将小数转换为整数（如保留两位小数，乘以100）。
   • 专用库：Python的 decimal 模块、Java的 BigDecimal 等。

五、总结

计算机中浮点数的二进制存储机制导致无限循环小数无法精确表示，最终计算结果因舍入误差偏离预期。