兼职员工在上下班途中发生事故，兼职企业是否需要承担责任取决于几个关键因素：

1. 是否符合工伤的条件：根据《工伤保险条例》第十四条的规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。如果兼职工作符合这种情况，那么公司可能需要承担相应的工伤赔偿责任。

2. 是否存在劳动关系：如果兼职员工与企业之间建立了劳动关系，则该员工在上下班途中发生的事故可能被认定为工伤。然而，如果是简单的雇佣关系而非劳动关系，通常不受《劳动合同法》和《工伤保险条例》的保护，此时受伤则按照一般民事侵权纠纷处理。

3. 具体的责任划分：即使事故发生在上下班途中，也需要考虑事故的具体情况，包括但不限于事故责任的划分（如是否为主要责任方），以及企业的安全措施是否到位等。

4. 合同条款：企业和兼职员工之间的合同或协议中是否有相关规定，也会影响责任的归属。如果合同中有明确的责任规定，则需依照合同执行。

因此，兼职员工在上下班途中发生事故后，应首先确认是否满足工伤认定的标准，并根据实际情况评估企业是否需要承担责任。如果有争议，可以通过法律途径解决，比如申请工伤认定、寻求法律援助或进行劳动仲裁等。同时，保留好所有相关证据对于维护自身权益至关重要。